Question

Texto da questão 1: Seja La reta que passa por (-2, 5) e que é paralela a v= (3, -1). (a) Equações paramétricas de L são (b) Uma equação vetorial de Lé (x, y) =​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

(x, y) = (-2,5) + t(3, -1) ---> equação vetorial da reta

{x = -2+3t       ---> equações paramétricas da reta.

{y = 5 - t

Answer 2

✅ Após ter resolvido todos os cálculos, concluímos que a equação vetorial e paramétrica da referida reta são, respectivamente:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered}r:(x, y) = (-2, 5) + \lambda(3, -1) \end{gathered}$

               $\Large\begin{cases}x = -2 + 3\lambda\\y = 5 - \lambda \end{cases}$

       

Se nos foi dado os seguintes dados:

          $\Large\begin{cases}A(-2, 5)\\\vec{v} = (3, -1) \end{cases}$

Sabendo que a reta "r" é uma reta que passa pelo ponto "A" e tem a direção do vetor "v", então, devemos aplicar a seguinte fórmula:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\overrightarrow{AP} = \lambda\vec{v} \end{gathered}$

    $\Large\displaystyle\begin{gathered}P - A = \lambda\vec{v} \end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}P = A + \lambda\vec{v}, \:\:\:com\:\lambda\in\mathbb{R} \end{gathered}$

Então, temos a seguinte equação vetorial da reta "r":

           $\Large\displaystyle\begin{gathered}r:(x, y) = (-2, 5) + \lambda(3, -1) \end{gathered}$

Agora, para conseguir a respectiva equação paramétrica devemos montar o seguinte sistema de equações:

                        $\Large\begin{cases}x = -2 + 3\lambda\\y = 5 - \lambda \end{cases}$

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Solução gráfica: