texto-base: um terreno triangular tem dois lados apoiados sobre os eixos X e Y e o terceiro lado é formado pelo gráfico da função f(x) = - 1,5 x + 15. Será construído nesse terreno um cômodo retangular que dividirá o terreno em três partes. Dois lados do cômodo, CD e CF, ficarão apoiados sobre o gráfico da função anterior.
Escolha uma:
a. (3, 0)
b. (5, 0)
c. (2, 0)
d. (4, 0)
e. (6, 0)
Soluções para a tarefa
f(x)= -1,5x+15 esta é a função!
valores de (f) dadas nas alternativas
x f(x)= -1,5x+15 x.f(x) Valores dados nas alternativas
4 -1,5.4+15=9 4.9=32m² (4,0)
2 -1,5.2+15=12 2.12=24m² (2,0)
6 -1,5.6+15=6 6.6=36m² (6,0)
3 -1,5.3+15=10,5 3.10,5=31,50m² (3,0)
5 -1,5.5+15=7,5 5.7,5=37,50m² (5,0)
A maior área calculada sera quando vértice f(5,0) apresentar x=5. alternativa correta (5,0)
As coordenadas do vértice F que proporcionam a área máxima para o cômodo são (5,0).
Completando a questão:
Considerando as informações anteriores, quais as coordenadas do vértice F que proporcionam a área máxima para o cômodo?
Solução
Vamos considerar que o ponto D seja D = (0,y) e o ponto F seja (x,0).
Como o segmento BC mede 10, então CF = x e BF = 10 - x.
Como o segmento AC mede 15, então DC = y e AD = 15 - y.
Os triângulos ABC e EFB são semelhantes.
Logo:
15/10 = y/(10 - x)
3/2 = y/(10 - x)
2y = 3(10 - x)
2y = 30 - 3x
y = 15 - 3x/2.
A área do retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Portanto, a área do cômodo é:
S = x.(15 - 3x/2)
S = 15x - 3x²/2.
Para sabermos a área máxima, devemos calcular o valor do x do vértice da função do segundo grau acima.
O x do vértice é igual a -b/2a.
A área será máxima quando:
xv = -15/2.(-3/2)
xv = 15/3
xv = 5.
Portanto, as coordenadas do vértice F são: (5,0).
Alternativa correta: letra b).
Para mais informações sobre área máxima, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19815094
