Question

texto-base: o cartao de credito é considerado por muitos uma armadilha financeira, pois sua taxa de juros chega a 400% ao ano, mais que 14% ao mes, sendo suficiente para dobrar o valor de uma divida em meses. esses dados parecem incoerentes, pois 12x14%=168%<400% e 4x14%=56%<100% (porcentagem necessaria para dobrar um valor). isso ocorre porque os juros de um mes posterior incide sobre o valor ja corrigido no mes anterior, fato denominado como juros sobre juros. para transformar juros relativos a periodos menores em juros relativos a periodos maiores, pode-se utilizar a equação 1+jpma=(1+jpme)^npme, na qual jpma é a taxa de juros relativo ao periodo maior, jpme a taxa de juros relativo ao periodo menos e npme o numero de periodos menos que cabem dentro do periodo maior. no caso do cálculo da equivalencia entre os juros mensais e anuais, pme sao os meses e pma é o ano.

enunciado: se a inflação anual do país for de 12% e considerando um mes como 30 dias, de quanto em quanto tempo um comerciante precisa reajustar seus produtos em 3% para não acumular prejuízo? Dado: lembrando que 12%= 0,12, assim como 3%= 0,03.

Answer 1

conferido pelo ava 94 dias.

Answer 2

Olá!

Temos pelo enunciado que:

$1 + J_{a} = (1 + J_{m})^{n}$

onde $J_{a}$ são os juros corresponde ao ano, $J_{m}$ são os juros equivalentes ao mês e n é número de meses que cabem dentro de 1 ano.

Nesse caso, a taxa de inflação anual do pais é de 12%, logo ela é equivalente a uma taxa de juros mensal de:

$1 + 0,12 = (1 + J_{m})^{12}$

$(1,12)^{1/12} = 1 + J_{m}$

$1,0095 - 1 = J_{m}$

$J_{m} = 0,0095$

Logo, a taxa da inflação ao mês é de 0,95%. Logo, ela irá acumular 3% ao final de:

$(1,0095)^{n} = 1,03$   (Aplicando log)

$n = \frac{log(1,03)}{log(1,0095)}$ = 3,13 meses

Assim, a inflação atingirá 3% após 3,13 meses, o que corresponde a 94 dias.

OBS: Referente a sua observação dos juros do cartão de crédito, eles não são incoerentes. O "rendimento" dele é por juros compostos e não simples como você calculou. Assim, 400% ao ano correspondem a $5^{1/12} - 1$= 14,35% ao mês.

Espero ter ajudado!