Question

Texto Base
Imagine a superfície na forma da nossa Lua, desenhada em um plano tridimensional e parametrizada em u e v. Essa função dita vetorial deve ser definida em região D no plano u, v. Desse modo u e v são componentes de r com domínio D.
Enunciado

Por meio dos parâmetros (u, v) pertencentes a D e (x, y, z) pertencentes a superfície, como ficariam as equações parametrizadas?

Answer 1

Considerando a superfície da Lua como uma esfera perfeita de raio $\mathsf{R,}$ podemos parametrizar a superfície usando coordenadas esféricas:

$\begin{array}{cc} \left\{\begin{array}{l} \mathsf{x(u,\;v)=R\,sen\,u\,cos\,v}\\\\ \mathsf{y(u,\;v)=R\,sen\,u\,sen\,v}\\\\ \mathsf{z(u,\;v)=R\,cos\,u} \end{array}\right.~~~&~~~\begin{array}{c} \mathsf{0\le u\le \pi}\\\\ \mathsf{0\le v< 2\pi} \end{array} \end{array}$