Question

Texto base:

A representação abaixo é formada pelos vetores u, w e v. Considerando que módulo do vetor u é igual a 4 e o módulo do vetor v é igual a 15. Assinale a alternativa que corresponda ao produto escalar dos vetores u e w.



Alternativas:

a) 8

b) 10

c) 12

d) 14

e) 16

Answer 1

|u| = 4

|v| = 15

u . w = ?

ângulo entre u  e v  = 60

Usando a lei dos cossenos:

|w|²=|u|²+|v|² - 2 * |u| * |v| * cos 60

|w|²=4²+15² - 2 * 4 * 15 * (1/2)

|w|² = 16 + 225 - 60 = 181

|w| = √181

ângulo entre u e w

|v|² =|u|² +|w|²-2 * |u| * |w| . cos β

225 =16 +181-2 * 4 * √181 . cos β

28 =-8√181 . cos β

cos β =-7/2√181

cos β = (u . w)/|u|*|w|

u . w  = |u|*|w| * cos β

u . w  = 4 * √181 * (-7)/2√181

u . w  = -14   (usando ângulo agudo entre u e w) 

u . w  = 14  (usando ângulo obtuso ente u e w)