Question

TEXTO BASE:
A equação reduzida da circunferência é representada pela expressão algébrica: (x-a)² + ( y-b)² = r², onde a e b representam as coordenadas do ponto centro central e portanto quando o ponto central localizado na origem (0,0) a função será x² + y² = r²

Dada a função f(x,y) = √(144 - x² - y²):
a) Determine o domínio desta função;
b) Considerando que esta função represente uma circunferência, determine o valor do raio;

Answer 1

Olá, Ramos.

a) f(x,y) está definida no conjunto R dos números reais se o radicando da função for não negativo, ou seja:
144 - x² - y² ≥ 0 ⇒ 144 ≥ x² + y² ⇒ x² + y² ≤ 144 ⇒ x² + y² ≤ 12²
x² + y² é uma circunferência com centro em (0,0).
x² + y² ≤ 12² é o conjunto de todas as circunferências com centro em (0,0) e raio menor ou igual a 12. Em outras palavras, x² + y² ≤ 12² é um disco de raio 12 e centro em (0,0).
O domínio de f(x,y) é, portanto, um disco de raio 12 e centro em (0,0), ou, em termos matemáticos, D = {(x,y) ∈ R² | x² + y² ≤ 144}.

b) Conforme demonstrado no item "a", o raio desta circunferência é 12.

Answer 2

Resposta: a) f(x,y) está definida no conjunto R dos números reais se o radicando da função for não negativo, ou seja:

144 - x² - y² ≥ 0 ⇒ 144 ≥ x² + y² ⇒ x² + y² ≤ 144 ⇒ x² + y² ≤ 12²

x² + y² é uma circunferência com centro em (0,0).

x² + y² ≤ 12² é o conjunto de todas as circunferências com centro em (0,0) e raio menor ou igual a 12. Em outras palavras, x² + y² ≤ 12² é um disco de raio 12 e centro em (0,0).

O domínio de f(x,y) é, portanto, um disco de raio 12 e centro em (0,0), ou, em termos matemáticos, D = {(x,y) ∈ R² | x² + y² ≤ 144}.

b) Conforme demonstrado no item "a", o raio desta circunferência é 12.

Espero ter ajudado!!!