Question

${x}^{4 } - 5 {x}^{2} + 4 = 0$
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Answer 1

x⁴ -5x² +4=0 => b/c= -5/4 = -1-4/-1•-4

(x² -1) . (x² -4)=0

x²=1. x²=4

x=±1. x=±2 <=======©

Answer 2

Resposta:

x = -2,-1,1 e 2

Explicação passo-a-passo:

Podemos definir y = x^2, dessa forma podemos reescrever a equação da seguinte forma:

$x^{4}-5x^{2}+4 = 0$

$(x^{2})^{2}-5x^{2}+4 = 0$

$y^{2}-4y+4=0$

Com essa nova expressão podemos aplicar a fórmula de bhaskara:

$y=\frac{-b \pm\sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

No nosso caso a=1, b=-5 e c=4, substituindo esses valores na equação acima:

$y = \frac{-(-5)\pm \sqrt{5^{2}-4(1)(4)} }{2(1)}=\frac{5\pm\sqrt{25-16} }{2}=\frac{5\pm\sqrt{9} }{2}=\frac{5\pm3}{2}$

Com isso temos que:

$y' = 4\\y''=1$

Agora que temos os valores de y podemos substitui-los na nossa equação para x que diz que:

$x^{2} = y$

Paro o primeiro caso, onde y = 4:

$x^{2} = 4\\x=\pm 2$  

Para o segundo caso, onde y=1:

$x^{2}=1\\x=\pm1$

dessa forma x = -2,-1,1 e 2