Question

$( - {x }^{2} + 9)( {x}^{2} - 4x - 12) \geqslant 0 \\ ({x}^{2} - 36)(3x + 1)( - x + 4) < 0$
funcao do 1 e 2 grau me ajudem​

Answer 1

Resposta:

a) -3≤x≤-2 e 3≤x≤6

b) x<-6, -1/3<x<4 e x>6

Explicação passo a passo:

Na primeira inequação vamos igualar a zero e fatorar:

(-x²+9)(x²-4x-12)=0

(-x+3)(x+3)(x+2)(x-6)=0

Os valores de x onde a a equação assume valores igual a 0 são as raízes da equação: x=3; x=-3; x=-2; x=6.

Devemos fazer um estudo de sinais para encontrar os intervalos onde a função assume valores maiores que 0. (utilize o programa geogebra para visualizar melhor o gráfico e entender melhor o estudo dos sinais).

Os intervalos para qual a inequação assume valores maiores ou iguais a 0 são:

-3≤x≤-2 e 3≤x≤6 (imagem do gráfico anexo)

b)Fatorando temos:

(x+6)(x-6)(3x+1)(-x+4)<0

Os valores para o qual a função assume valor igual a 0 são:

x=-6; x=-1/3; x=4; x=-6

Fazendo o estudo de sinais temos os intervalos onde a inequação é menor que 0:

x<-6

-1/3<x<4

x>6