Question

$x 2 - 4x - 5 = 0$
​

Answer 1

Resposta:

$S = \{5, -1\}$

Explicação passo-a-passo:

(Suponho que o primeiro x esteja ao quadrado, $x^2$)

Para resolver equações de segundo grau (com $x^2$) precisamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

$x = \dfrac{-b ~ \pm \sqrt{b^2 - 4\cdot a \cdot c}}{2\cdot a}$

onde a, b e c, correspondem respectivamente:

$a x^2 + bx + c = 0$

No nosso caso, a = 1, b = -4 e c = -5.

Agora, basta substituirmos cada letra na fórmula para descobrir os possíveis resultados de x:

$x = \dfrac{-b ~ \pm \sqrt{b^2 - 4\cdot a \cdot c}}{2\cdot a} \Rightarrow \\\\x = \dfrac{-(-4) ~ \pm \sqrt{(-4)^2 - 4\cdot 1 \cdot (-5)}}{2\cdot 1} \Rightarrow\\\\x = \dfrac{4 ~ \pm \sqrt{16 + 20}}{2} \Rightarrow\\\\x = \dfrac{4 ~ \pm \sqrt{36}}{2} \Rightarrow\\\\x = \dfrac{4 ~ \pm 6}{2}$

Temos agora, dois possíveis resultados para x, já que podemos terminar este cálculo de duas maneiras:

$x_{1} = \dfrac{4 + 6}{2} = \dfrac{10}{2} = 5\\\\x_{2} = \dfrac{4 - 6}{2} = -\dfrac{2}{2} = -1$

Portanto, escrevemos o seguinte para demonstrar as duas possíveis soluções de x:

$S = \{5, -1\}$

Qualquer dúvida, estou a disposição! Bons estudos! ;)