Question

$( x^{2} -4x+1) ^{2}=?$ alguém me explica passo a passo . eu não quero as raízes,só quero resolver essa conta

Answer 1

Produtos notáveis:

$\bullet\;\;$ O quadrado da soma de dois números $a$ e $b:$

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$


$\bullet\;\;$ O quadrado da diferença entre dois números $a$ e $b:$

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$



Então, vamos desenvolver a expressão:

$(x^{2}-4x+1)^{2}=[(x^{2}-4x)+1]^{2}$


Temos o quadrado de uma soma, onde $a=(x^{2}-4x)\;\text{ e }\;b=1:$


$(x^{2}-4x+1)^{2}=(x^{2}-4x)^{2}+2\cdot(x^{2}-4x)\cdot 1+1^{2}\\ \\ (x^{2}-4x+1)^{2}=(x^{2}-4x)^{2}+2\,(x^{2}-4x)+1$


O termo $(x^{2}-4x)^{2}$ é o quadrado de uma diferença, onde $a=x^{2}\;\text{ e }\;b=4x:$

$(x^{2}-4x+1)^{2}=[(x^{2})^{2}-2\cdot x^{2}\cdot 4x+(4x)^{2}]+2\,(x^{2}-4x)+1\\ \\ (x^{2}-4x+1)^{2}=[x^{4}-8x^{3}+16x^{2}]+2\,(x^{2}-4x)+1\\ \\ (x^{2}-4x+1)^{2}=x^{4}-8x^{3}+16x^{2}+2x^{2}-8x+1\\ \\ (x^{2}-4x+1)^{2}=x^{4}-8x^{3}+18x^{2}-8x+1$