Matemática, perguntado por leehmi, 1 ano atrás


x {}^{2}  - 2(a + 1)x + 4a = 0
resolver com a e R

Soluções para a tarefa

Respondido por Thihefi
1
x^2 - 2(a+1)x+4a=0\\\\
\Delta = b^2- 4ac\\
\Delta = [-2(a+1)]^2-4.(1).(4a)\\
\Delta = (-2a-2)^2-16a\\
\Delta = 4a^2+8a+2-16a\\
\Delta = 4a^2-8a+1\\
\Delta = (2a-1)^2\\\\
x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\
x=\dfrac{-[-2(a+1)]\pm \sqrt{(2a-1)^2} }{2}\\\\
x=\dfrac{[2(a+1)]\pm(2a-1) }{2}\\\\
x=\dfrac{(2a+2)\pm(2a-1) }{2}\\\\\\
x'=\dfrac{(2a+2)+(2a-1) }{2} = \dfrac {4a+1}{2}\\\\\\
x'=\dfrac{(2a+2)-(2a-1) }{2} = \dfrac {3}{2}\\\\\\

Como temos umas das raízes sem incógnitas, podemos descobrir o valor de a, substituindo na equação original:

x^2 - 2(a+1)x+4a=0\\\\
(\dfrac{3}{2})^2 - 2(a+1)(\dfrac{3}{2}) + 4a = 0\\\\
\dfrac{9}{4} - \dfrac{6a}{2} -\dfrac{6}{2}+ 4a = 0\\\\
mmc(4,2,1)=4\\\\
\dfrac{9-12a-12+16a=0}{4}\\\\
9-12a-12+16a=0\\\\
4a -3 = 0\\\\
4a = 3\\\\
a=\dfrac{3}{4}

Como descobrimos o valor de a, podemos calcular o valor da primeira raiz:

x' = \dfrac {4a+1}{2}\\\\
x' = \dfrac {4(\dfrac{3}{4})+1}{2}\\\\
x' = \dfrac {3+1}{2}\\\\
x' = \dfrac {4}{2}\\\\
x' = 2

Qualquer dúvida só chamar!

=)

leehmi: muitoo obrigadaa
Thihefi: =)
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