Question

$w^{2} + z^{2} = 178$ e $zw = 80$
Qual o valor das duas variáveis?
Quanto é $(w - z)^{2}$?

Answer 1

Qual o valor das duas variáveis?

w²+z²=178  

z*w=80

(w+z)²=w²+z²+2zw =178+2*80

(w+z)²=338   ==> w+z=±13√2 (i)

(w-z)²=w²+z²-2*wz=178-2*80=18

(w-z)²=18  ==>w-z=±3√2  (ii)

Se w+z=13√2  (i)   e   w-z=3√2   (ii)

(i)+(ii) ===> 2w=13√2+3√2   ==>w=8√2  e z =5√2

Se w+z=13√2  (i)   e   w-z=-3√2   (ii)

(i)+(ii) ===> 2w=13√2-3√2   ==>w=5√2  e z =8√2

Se w+z=-13√2  (i)   e   w-z=3√2   (ii)

(i)+(ii) ===> 2w=-13√2+3√2   ==>w=-5√2  e z =-8√2

Se w+z=-13√2  (i)   e   w-z=-3√2   (ii)

(i)+(ii) ===> 2w=-13√2-3√2   ==>w=-8√2  e z =-5√2

Quanto é  (w-z)²?

(w-z)²=w²+z²-2*wz

=178-2*80

=18