Question

$\times {}^{2} - 4 \times + 2 = 0$
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Answer 1

Uma equação do segundo grau é representada na forma :

• ax² + bx + c = 0 , onde a , b , c são seus coeficientes e x a sua parte literal .

Para resolvermos essa equação do segundo grau , podemos utilizar a fórmula de bhaskara , pois ela é um dos meios mais fáceis para a resolução , sendo a equação incompleta ou completa .

Equação :

$\sf {x}^{2} - 4x + 2 = 0$

$\sf a = 1$

$\sf b = - 4$

$\sf c = 2$

Fórmula de bhaskara :

$\sf x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

Calculando o discriminante :

$\sf \Delta = {b}^{2} - 4ac$

$\sf \Delta = {( - 4)}^{2} - 4\cdot 1\cdot 2$

$\sf \Delta = 16 - 8$

$\sf \Delta = 8$

Calculando bhaskara :

$\sf x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2a}$

$\sf x = \dfrac{ 4 \pm \sqrt{8} }{2\cdot 1}$

Fatore a raiz quadrada de 8

$\sf x = \dfrac{ 4 \pm \sqrt{2\cdot 2\cdot 2} }{2}$

Reescreva a raiz quadrada como 2² • 2

$\sf x = \dfrac{ 4 \pm \sqrt{ {2}^{2}\cdot 2 } }{2}$

$\sf x = \dfrac{ 4 \pm \sqrt{ {2}^{\backslash \!\!\!2}\cdot 2 } }{2}$

$\sf x = \dfrac{ 4 \pm 2\sqrt{ 2 } }{2}$

Raízes da equação :

$\sf x_{1} = \dfrac{ 4 \pm 2\sqrt{ 2 } }{2}$

$\sf x_{1} = \dfrac{ 4 - 2\sqrt{ 2 } }{2}$

Simplique

$\sf x_{1} = \dfrac{ \backslash \!\!\!4 - \backslash \!\!\!2\sqrt{ 2 } }{\backslash \!\!\!2}$

$\red{\sf x_{1} = 2 - \sqrt{2} }$

$\sf x_{2} = \dfrac{ 4 \pm 2\sqrt{ 2 } }{2}$

$\sf x_{2} = \dfrac{ 4 + 2\sqrt{ 2 } }{2}$

Simplifique

$\sf x_{2} = \dfrac{ \backslash \!\!\!4 + \backslash \!\!\!2\sqrt{ 2 } }{\backslash \!\!\!2}$

$\red{\sf x_{2} = 2 + \sqrt{2} }$

Conjunto solução :

$\sf S = (x_{1},x_{2})$

$\red{\sf S = (2 - \sqrt{2} ,2 + \sqrt{2} )}$

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