Question

$\ \textless \ br /\ \textgreater \ ( {5}^{x} + {5}^{x - 1} )( {2}^{x} - {2}^{x - 1} ) = 6000$
​

Answer 1

Resposta:

x = 4

Explicação passo-a-passo:

$( {5}^{x} + {5}^{x - 1} )( {2}^{x} - {2}^{x - 1} ) = 6000 \\ (5 + 1) \times {5}^{x - 1} \times (2 - 1) {2}^{x - 1} = 6000 \\ 6 \times {5}^{x - 1} \times {2}^{ x - 1} =6000 \\ 6 \times {10}^{x - 1} = 6000 \\ {10}^{x - 1} = 1000 \\ {10}^{x - 1} = {10}^{3} \\ x - 1 = 3 \\ x = 4$

Espero Ter Ajudado !!

Answer 2

Resposta:

S = {4}

Explicação passo-a-passo:

$( {5}^{x} + {5}^{x - 1} )( {2}^{x} - {2}^{x - 1} ) = 6000 \\ ( {5}^{x} + \frac{ {5}^{x} }{5} )( {2}^{x} - \frac{ {2}^{x} }{2} ) = 6000 \\ {(5.2)}^{x} - \frac{(5.2)^{x} }{2} + \frac{ {(5.2)}^{x} }{5} - \frac{ {(5.2)}^{x} }{10} = 6000 \\ {10}^{x} - \frac{ {10}^{x} }{2} + \frac{ {10}^{x} }{5} - \frac{ {10}^{x} }{10} = 6000$

Fazendo 10^x = y, temos:

$y - \frac{y}{2} + \frac{y}{5} - \frac{y}{10} = 6000 \\ \frac{10y - 5y + 2y - y}{10} = \frac{60000}{10} \\ 10y - 5y + 2y - y = 60000 \\ 6y = 60000 \\ y = \frac{60000}{6} \\ y = 10000$

Voltando a 10^x = y e substituindo y por 10000, temos:

${10}^{x} = y \\ {10}^{x} = 10000 \\ {10}^{x} = {10}^{4} \\ x = 4$

Portanto, a solução da equação exponencial é x = 4.