Matemática, perguntado por Regalecus, 10 meses atrás


\  \textless \ br /\  \textgreater \ ( {5}^{x} + {5}^{x - 1} )( {2}^{x} - {2}^{x - 1} ) = 6000

Soluções para a tarefa

Respondido por Alphka
6

Resposta:

x = 4

Explicação passo-a-passo:

( {5}^{x} + {5}^{x - 1} )( {2}^{x} - {2}^{x - 1} ) = 6000 \\ (5 + 1) \times {5}^{x - 1}  \times (2 - 1) {2}^{x - 1}  = 6000 \\ 6 \times  {5}^{x - 1}  \times  {2}^{ x -  1}  =6000 \\ 6 \times  {10}^{x - 1} = 6000  \\  {10}^{x - 1}  = 1000 \\   {10}^{x - 1}  =  {10}^{3}  \\ x - 1 = 3 \\ x = 4

Espero Ter Ajudado !!

Respondido por JulioPlech
2

Resposta:

S = {4}

Explicação passo-a-passo:

( {5}^{x} + {5}^{x - 1} )( {2}^{x} - {2}^{x - 1} ) = 6000 \\ ( {5}^{x}  +  \frac{ {5}^{x} }{5} )( {2}^{x}  -  \frac{ {2}^{x} }{2} ) = 6000 \\  {(5.2)}^{x}  -  \frac{(5.2)^{x} }{2}  +  \frac{ {(5.2)}^{x} }{5}  -  \frac{ {(5.2)}^{x} }{10}  = 6000 \\  {10}^{x}  -  \frac{ {10}^{x} }{2}  +  \frac{ {10}^{x} }{5}  -  \frac{ {10}^{x} }{10}  = 6000

Fazendo 10^x = y, temos:

y -  \frac{y}{2}  +  \frac{y}{5}  -  \frac{y}{10}  = 6000 \\  \frac{10y - 5y + 2y - y}{10}  =  \frac{60000}{10}  \\ 10y - 5y + 2y - y = 60000 \\ 6y = 60000 \\ y =  \frac{60000}{6}  \\ y = 10000

Voltando a 10^x = y e substituindo y por 10000, temos:

 {10}^{x}  = y \\  {10}^{x}  = 10000 \\  {10}^{x}  =  {10}^{4}  \\ x = 4

Portanto, a solução da equação exponencial é x = 4.

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