Question

$\tan(5\pi \div 3)$
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que:

$\frac{5\pi }{3}=2\pi -\frac{\pi }{3}$, estamos no quarto quadrante. Comparando com $\frac{\pi}{3}$, sabemos pelo circulo trigonométrico que:

$sen(\frac{5\pi }{3})=-sen(\frac{\pi }{3})\\cos(\frac{5\pi }{3})=cos(\frac{\pi }{3})$

E sabemos que :

$sen(\frac{\pi }{3})=\frac{\sqrt3 }{2}\\cos(\frac{\pi }{3})=\frac{1 }{2}$,

assim:

$tg(\frac{5\pi}{3})=\frac{sen(\frac{5\pi}{3})}{cos(\frac{5\pi}{3})}=\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = -\sqrt{3}$