Question

$\sqrt{x+ \sqrt{x-1} } = \sqrt{7}$

Answer 1

$\sqrt{x+ \sqrt{x-1} } = \sqrt{7} \\ \\ ( \sqrt{x+ \sqrt{x-1} })^2 = (\sqrt{7})^2 \\ \\ x+ \sqrt{x-1}=7\\ \\ \sqrt{x-1} =7-x\\ \\ ( \sqrt{x-1})^2 =(7-x)^2\\ \\ x-1=49-14x+x^2\\ \\ x^2-15x+50=0\\ \\ Usando \ Bhaskara: \ x_1=5 \ \ \ e \ \ \ x_2=10$

Conferindo:

Para x = 5
 $\sqrt{5+ \sqrt{5-1} } = \sqrt{7}\\ \sqrt{5+\sqrt4}=\sqrt7\\ \sqrt{5+2}=\sqrt7$

Verdadeiro

Para x = 10
$\sqrt{10+ \sqrt{10-1} } = \sqrt{7}\\ \sqrt{10+\sqrt9}=\sqrt7\\ \sqrt{10+3}=\sqrt7$

Falso.

Logo S = { 5 }