Question

$\sqrt{ \sqrt[3]{5 {}^{3} } }$
a raiz quadrada da raiz cúbica de 5 elevado a 3 ​

Answer 1

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Partindo do princípio que a operação de radiciação é o oposto da potenciação, o que é dedutível se você partir da definição de multiplicação de potências de mesma base utilizando valores dos conjuntos dos racionais.

$\large \tt Ex.: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt {64}^{ ^{{ \tiny \tfrac{1}{2}}} } \cdot {64 }^{ ^{{ \tiny \tfrac{1}{2}}} } ={64}^{ ^{{ \tiny \tfrac{1}{2} + \frac{1}{2} }} } = 64 \\ \large \tt \sqrt{64} \cdot \sqrt{64} = 64 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt 8 \cdot 8 = 64 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \tt \therefore \sqrt{64} = 8 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Essa é a dedução da raiz de um número. Um número que é multiplicado por ele mesmo é raiz do resultado da multiplicação.

Mas porquê você está me explicando isso? Por que entendendo isso você terá autonomia para resolver pensando matematicamente, além de que se você observar bem você pode usar o processo inverso do que eu fiz para reduzir a raiz a uma potência ir resolvendo.

Resolução:

$\large \tt \sqrt{ \sqrt[3]{5 {}^{3} } } = \sqrt{ {5}^{^{ { \frac{3}{3} }} } } = \sqrt{5^{1} } = \sqrt{5} \\ \large \red{ \underline{ \boxed{ \therefore \: \sqrt{ \sqrt[3]{5 {}^{3} } } = \sqrt{5} }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$