Question

$\sqrt[9]{27} .\sqrt[12]{64}$

Answer 1

Olá!

=> Para calcular esse produto igualamos primeiro o índice das duas raízes e depois aplicamos a seguinte propriedade⬇

$\boxed{\mathtt{ \sqrt[x]{y} . \sqrt[x]{z} = \sqrt[x]{y.z} }}$

Confira a resolução⏬

$\boxed{\mathtt{ \sqrt[9]{27 {}^{1} } . \sqrt[12]{64 {}^{1} } = > \sqrt[9 \div 3]{27 {}^{ \frac{1}{3} } } . \sqrt[12 \div 3]{64 {}^{ \frac{1}{3} } } }}$

$\boxed{ \mathtt{ \sqrt[3]{27 {}^{ { \frac{1}{3} } } }. \sqrt[3]{64 {}^{ \frac{1}{3} } } = \sqrt[3]{27 {}^{ \frac{1}{3} }.64 {}^{ \frac{1}{3} } } = \sqrt[3]{(3 {}^{3}) {}^{ \frac{1}{ 3} }.( 2 ^{6}) {}^{ \frac{1}{3} } } = \sqrt[3]{3 {}^{3. \frac{1}{3} } . {2}^{6. \frac{1}{3} } } }}$

$\boxed{\mathtt{ \sqrt[3]{3 {}^{ \frac{3}{3} }.2 {}^{ \frac{6}{3} } } = \sqrt[3]{3 {}^{1}.2 {}^{2} } = \sqrt[3]{3.4} = \sqrt[3]{12} }}$

Resposta: $\mathtt{ \sqrt[3]{12}}$

Espero ter ajudado e bons estudos!