Question

$( \sqrt{7} +3) . ( \sqrt{7} -3) ( \sqrt{2} -5)^{2} (3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}) ^{2} ( \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{4} ) ^{2}$

Answer 1

O produto da soma pela subtração de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

(√7 + 3) (√7 - 3) =
= (√7)² - (3)² =
= 7 - 9 =
= 2

O quadrado da diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo.

(√2 - 5)² =
= (√2)² - 2 . √2 . 5 + (5)² =
= 2 - 10√2 + 25 =
= 2 + 25 - 10√2 =
= 27 - 10√2


(3√2 - 2√3)² =
= (3√2)² - 2 . 3√2 . 2√3 + (2√3)² =
= 9 . 2 - 12√6 + 4 . 3 =
= 18 - 12√6 + 12 =
= 18 + 12 - 12√6 =
= 30 - 12√6


(∛2 - ∛4)² =
= (∛2)² - 2 . ∛2 . ∛4 + (∛4)² =
= (∛2)² - 2∛8 + (∛4)² =
= (∛2)² - 2 . 2 + (∛4)² =
= (∛2)² - 4 + (∛4)²