Question

$\sqrt{4x + 1} = 2x - 1$

Answer 1

$\sqrt{4x + 1} = 2x - 1$

$(\sqrt{4x + 1})^{2} = (2x - 1 )^{2}$

$4x + 1 = 4 x^{2} -4x+1$

$-4 x^{2}+4x+4x + 1-1 = 0$

$-4 x^{2}+8x = 0$  $\div (-4)$

$x^{2}-2x = 0$

$x.(x-2)=0$

$x=0$ 
ou
$x-2=0$  ⇒  $x=2$

Verificação:

Para $x=0$  ⇒  $\sqrt{4.0 + 1} = 2.0 - 1$  ⇒  $\sqrt{0 + 1} = 0 - 1$  ⇒  $\sqrt{1} = - 1$  ⇒  falso

Para $x=2$  ⇒  $\sqrt{4.2 + 1} = 2.2 - 1$  ⇒  $\sqrt{8 + 1} = 4 - 1$  ⇒  $\sqrt{9} = 3$  ⇒  verdadeiro

$S=\{2\}$