Question

$\sqrt[3] {x^2-7x}=2$Resolva Equação em IR

Answer 1

$\sqrt[3]{ x^{2}-7x }=2\\\\ (\sqrt[3]{ x^{2} -7x}) ^{3}=2 ^{3}\\ x^{2} -7x=8\\ x^{2} -7x-8=0\\\\ \Delta=b ^{2}-4ac~\to~\Delta=(-7) ^{2}-4*1*(-8)~\to~\Delta=81\\\\ x= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\ x= \frac{-(-7)\pm \sqrt{81} }{2*1}~\to~x= \frac{7\pm9}{2}~\to~\begin{cases}x'= \frac{7-9}{2}~\to~x'= \frac{-2}{2}~\to~x'=-1\\\\ x''= \frac{7+9}{2}~\to~x''= \frac{16}{2}~\to~x''=8 \end{cases}$

Agora, vamos verificar os valores de x na equação irracional,

$\sqrt[3]{ x^{2} -7x}=2$

para x= -1, temos:

$\sqrt[3]{(-1) ^{2}+7*(-1) }=2\\ \sqrt[3]{1-7} =2\\ \sqrt[3]{-6}=2~~(errado)$


para x=8, temos:

$\sqrt[3]{8 ^{2}-7*8 }=2\\ \sqrt[3]{64-56}=2\\ \sqrt[3]{8}=2~(certo)$


Portanto o conjunto solução que atende a equação é:


$\boxed{S=\{8\}}$



Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =)