Question

$\sqrt[3]{5+2\sqrt{13} } + \sqrt[3]{5 - 2\sqrt{13} }$


eu queria saber como chegar na reposta que é 1...

Eu quero a conta , e não simplesmente calculada na calculadora , etc...

Answer 1

Resposta:

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)

a³+b³=(a+b)*[(a+b)²-3ab]

(a+b) = (a³+b³)/[(a+b)²-3ab]

Fazendo:

a=∛(5+2√13)      e  b=∛(5-2√13)

∛(5+2√13) + ∛(5-2√13)

=[∛(5+2√13)³ +∛(5-2√13)³] /[(∛(5+2√13)+∛(5-2√13))² -3∛(5+2√13)*∛(5-2√13)]

=[5+2√13 +5-2√13] /[(∛(5+2√13)+∛(5-2√13))² -3∛(5²-2²√13²)]

=[10] /[(∛(5+2√13)+∛(5-2√13))² +9]

∛(5+2√13) + ∛(5-2√13)  = 10 /  [(∛(5+2√13)+∛(5-2√13))² +9]

Fazendo ∛(5+2√13) + ∛(5-2√13)  = x

x=10/(x²+9)

x³+9x=10

x³+9x-10=0

Por tentativa sabemos que 1 é uma raiz

diminuindo um grau utilizando o dispositivo de Ruffini

   |     1     |    0     |   9     |    -10

1   |     1     |    1      |  10    |      0

ficamos com x²+x+10=0  ..esta eq. tem duas raízes complexas,   no campo dos números Reais a solução é 1...

Então  ∛(5+2√13) + ∛(5-2√13)  = 1