Question

$\sqrt[3]{4} \div \sqrt{2 ^{x} } = \sqrt[6]{2}$
como resulver​

Answer 1

Resposta:

x = 1

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para resolver esse exercício, passaremos todos os números para a mesma base (2). Mas antes, temos que lembrar das seguintes propriedades de potência:

1. $\sqrt[a]{x^b}=x^{\frac{b}{a}}$

2. $(x^a)^b=x^{a\cdot{b}}$

3. $x^a\div{x}^b=x^{a-b}$

Agora que já conhecemos as propriedades, vamos resolver!

$\sqrt[3]{4}\div\sqrt{2^x}=\sqrt[6]{2}\\\\4^{\frac{1}{3}}\div2^{\frac{x}{2}}=2^{\frac{1}{6}}\\\\(2^2)^{\frac{1}{3}}\div2^{\frac{x}{2}}=2^{\frac{1}{6}}\\\\2^{\frac{2}{3}}\div2^{\frac{x}{2}}=2^{\frac{1}{6}}\\\\2^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{1}{6}}\times2^{\frac{x}{2}}\\\\2^{\frac{2}{3}}\div2^{\frac{1}{6}}=2^{\frac{x}{2}}\\\\2^{\frac{2}{3}-\frac{1}{6}}=2^{\frac{x}{2}}\\\\2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{x}{2}}\\\\\frac{1}{2}=\frac{x}{2}\\\\1=x$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️