Question

$\sqrt[3]{3 \sqrt{3} }$
Transformar em uma potência de expoente

Answer 1

Radiciação é uma potência de expoente fracionário, sendo assim, para que eu possa fazer esse tipo de transformação basta que eu inverta e comece fazendo isso de dentro para fora, ou seja:

$\sqrt[3]{3\sqrt{3} }$  -> $(3* {3^{1/2} } )^{1/3} = 1,732$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Silvinha, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para deixar em uma só potência a seguinte expressão, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa:

y = ∛[3√(3)] ---- note que tudo está dentro da raiz cúbica. O "3" que está dentro da raiz cúbica, mas fora da raiz quadrada, poderá ser colocada pra dentro da raiz quadrada como se fosse 3² (pois se ela saiu de dentro da raiz quadrada era porque antes ela estava ao quadrado). Assim, ficaremos:

y = ∛[√(3*3²)] ---- como 3² = 9, teremos;
y = ∛[√(3*9)] ---- como 3*9 = 27, teremos:
y = ∛[√(27)]  ---- agora note que √(27) = 27¹/². Assim, iremos ficar com:
y = ∛(27¹/²) ---- finalmente, note que ∛(27¹/²) = (27¹/²)¹/³. Assim, iremos ficar com:

y = (27¹/²)¹/³  ----- note que poderemos multiplicar os expoentes, ficando:
y = 27⁽¹/²⁾*⁽¹/³⁾ ----- como (1/2)*(1/3) = 1/6, teremos:
y = 27¹/⁶ ----- veja que 27 = 3³. Assim, ficaremos com:
y = (3³)¹/⁶ ---- efetuando novamente o produto entre os expoentes, temos:
y = 3³*⁽¹/⁶⁾ ---- ou apenas:
y = 3³/⁶ ---- veja que o expoente "3/6", quando simplificamos numerador e denominador por "3", ficamos apenas com "1/2". Logo:

y = 3¹/² <---- Esta é a resposta. Ou seja, é assim que fica a expressão original da sua questão, quando a simplificamos ao máximo para deixá-la na forma de uma só potência. A propósito, note que 3¹/² é a mesma coisa que √(3). Ou seja, se você quiser deixar a expressão sob a forma de uma única raiz, então a expressão original ficará, no fim, como sendo apenas √(3).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.