Question

$\sqrt{13 \: 3 \sqrt{5 \: \sqrt{58} } }$
as medidas de m n e p são respectivamente ​

Answer 1

Para achar as medidas de m, n e p é só aplicar Pitágoras com os valores que já estão dispostos na figura.

No triângulo retângulo ADE dá para achar o valor de m aplicando Pitágoras. Logo:

$\boxed{hip^2 = cat^2+cat^2}$

hip = hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90º).

cat = são os outros dois lados que sobram, que no caso são os catetos.

Achando o valor de m:

$\boxed{hip^2 = cat^2+cat^2} \\\\ m^2 = 3^2 + 2^2 \\ m^2 = 9 + 4 \\ m^2 = 13 \\ m = \boxed{\sqrt{13}}$

Agora acharemos o valor de n no triângulo BCE. A imagem está um pouco quadriculada, mas creio que os valores dos catetos são 3 e 6.

Aplicando Pitágoras, temos que o valor de n é:

$\boxed{hip^2 = cat^2+cat^2} \\\\ n^2 = 3^2 + 6~2 \\ n^2 = 9 + 36 \\ n^2 = 45 \\ n = \sqrt{45} \\ n = \sqrt{3^2*5} \\ \boxed{n = 3\sqrt{5}}$

Já para achar o valor de p também é só aplicar Pitágoras no triângulo CDE, já que temos o valor de n e m.

$\boxed{hip^2 = cat^2+cat^2} \\\\ p^2 = (\sqrt{13})^2 + (3\sqrt{5})^2 \\ p^2 = 13 + 9*5 \\ p^2 = 13 + 45 \\ p^2 = 58 \\ \boxed{p = \sqrt{58}}$

Sendo assim, o valor de m, n e p respectivamente são:

$m = \boxed{\sqrt{13}} \ \ n = \boxed{3\sqrt{5}} \ \ p = \boxed{\sqrt{58}}$

Alternativa letra A).