Question

$\sqrt{(1 - |1 - x|) {}^{2} } = 4$
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Answer 1

eu não entendi sua pergunta pra ela se ele separou da minha história

Answer 2

$\sqrt{(1-|1-\text x|)^2 } = 4$

podemos simplificar o expoente 2 com o índice da raiz, só toma cuidado porque sai em módulo :

$|1-|1-\text x|| = 4$

Agora vamos aplicar a definição de módulo e achar as soluções :

$1-|1-\text x| = 4 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{ou } \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1-|1-\text x|\text = - 4 \\\\-|1-\text x| = 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |1-\text x| = 5 \\\\|1-\text x| = -3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ; \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |1-\text x| =5$

Agora vamos separar os casos novamente :

1º

$1-\text x = -3 \ \ \ \ \ \ \ \ \text{ou } \ \ \ \ \ \ \ 1-\text x = 3 \\\\\boxed{\text x = 4} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ; \ \ \ \ \ \ \ \ \boxed{\text x = -2}$

2º

$1-\text x = -5 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{ou} \ \ \ \ \ \ 1-\text x = 5 \\\\\boxed{\text x = 6} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ; \ \ \ \ \ \ \ \boxed{\text x = -4}$

Testando as soluções :

$\text x = 4 \\\\ \sqrt{(1-|1-\text 4|)^2 } = 4 \to \sqrt{(1-3)^2} = 4 \\\\ \sqrt{(-2)^2} = 4 \to \sqrt{4} = 4 \to \text{(FALSO)}$

$\text x = -2 \\\\ \sqrt{(1-|1-\text (-2)|)^2 } = 4 \to \sqrt{(1-3)^2} = 4 \\\\ \sqrt{(-2)^2} = 4 \to \sqrt{4} = 4 \to \text{(FALSO)}$

$\text x = 6 \\\\ \sqrt{(1-|1-\text 6|)^2 } = 4 \to \sqrt{(1-5)^2} = 4 \\\\ \sqrt{(-4)^2} = 4 \to \sqrt{16} = 4 \to \text{(VERDADEIRO)}$

$\text x = -4 \\\\ \sqrt{(1-|1-\text (-4)|)^2 } = 4 \to \sqrt{(1-5)^2} = 4 \\\\ \sqrt{(-4)^2} = 4 \to \sqrt{16} = 4 \to \text{(VERDADEIRO)}$

Portanto o conjunto solução é :

$\huge\boxed{\text x = -4 \ \ \text{ou} \ \ \text x= 6 \ }\checkmark$