Question

$\sin( \frac{x}{2} ) - 3 \sin(2x) + \frac{ \sin(3x) }{4}$
com
$x = \frac{\pi}{2}$
quanto é? já fiz mais de 3 vezes e continua dando
$\frac{ - 1}{4}$
porem minha professora deu errado. eu não sei o que eu fiz de errado. por favor me ajudem!​

Answer 1

$\sin( \frac{x}{2} ) - 3 \sin(2x) + \frac{ \sin(3x) }{4}$

Se x = π/2 então:

$= \sin( \frac{ \frac{\pi}{2} }{2} ) - 3 \sin(2 \frac{\pi}{2} ) + \frac{ \sin(3 \frac{\pi}{2} ) }{4} \\ \\ = \sin( \frac{x}{4} ) - 3 \sin(\pi) + \frac{ \sin( \frac{3\pi}{2} ) }{4} \\ \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2} - 3(0) + ( \frac{ - 1}{4} ) \\ \\ = \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{1}{4} \\ \\ = \frac{\sqrt{2} - 1}{2}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, você deve entender que o valor de X será \frac{\pi}{2}, daí dentro de cada argumento (o valor do ângulo entre parênteses na função seno) ficará:

\frac{\pi}{4} no primeiro seno => lembre-se que pra dividir com fração, repete a primeira e multiplica pelo inverso da segunda.

\pi no segundo seno => o 2 do numerador simplifica com o do denominador.

por fim, \frac{3\pi}{2} => só multiplica o 3 por \frac{\pi}{2}.

Logo a expressão com o valor de x igual à \frac{\pi}{2} será:

\sin(\frac{\pi}{4}) -3\sin(\pi) + \frac{\sin(\frac{3\pi}{2})}{4}

os valores dos ângulos acima na função seno são, respectivamente: \frac{\sqrt{2}}{2} ; 0 e -1. Voltando a expressão, teremos

\frac{\sqrt{2}}{2} -3×0 + \frac{(-1)}{4}

\frac{\sqrt{2}}{2}  - 0 - \frac{1}{4}

\frac{\sqrt{2}}{2}  - \frac{1}{4} (tirando o MMC- mínimo múltiplo comum)

\frac{2×\frac{\sqrt{2}} - 1}{4}

Acrescentei uma resolução à mão, rs, a qualidade está péssima, mas espero que tu entenda... ali no final me empolguei e acabei substituindo o valor de \sqrt{2} (aprox. 1,4) e desenvolvendo os cálculos, resultou em 0.45