Question

$se \: log_{2}(b) - log_{2}(a) = 2 \: \\ calcule \: o \: quociente \: \frac{b}{a}$
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Answer 1

Dois logs subtraídos, de mesma base, é o mesmo que o log desses valores divididos, portanto, temos:

log2b - log2a = log2(b/a)

Portanto, para achar o valor do quociente b/a basta fazermos:

log2(b/a) = 2

Aplicando a definição de logaritmo, temos:

2^2 = b/a, então b/a = 4

Answer 2

Para encontrar o valor do quociente b / a, usaremos a seguinte propriedade operatória dos logaritmos.

Chama-se logaritmo da diferença.

Nota: para que essa propriedade seja válida, os dois logaritmos devem ter obrigatoriamente a mesma base.

$\boxed{ \mathtt{ log_{a}(x) - log_{a}(y) = log_{a}( \frac{x}{y} ) }}$

Essa propriedade nos ajudará a achar o valor de b / a.

Resolução⬇

$\boxed{\mathtt{log_{2}(b) - log_{2}(a) = 2}}$

-> aplique a propriedade mostrada acima.

$\boxed{ \mathtt{ log_{2}( \frac{b}{a} ) = 2}}$

-> use a definição de logaritmo para isolar o logaritmando.

$\boxed{ \mathtt{2 {}^{2} = \frac{b}{a}}}$

$\boxed{\mathtt{\frac{b}{a} = 4}}$

Resposta: b / a = 4

Espero ter ajudado e bons estudos!