Matemática, perguntado por rosexaviermoreira, 10 meses atrás

Resolva:\int\limits^1_0 {x^2 e^-x^3} \, dx \\

Soluções para a tarefa

Respondido por BetShammah
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\displaystyle \mathsf{ \int_0^1 x^2.e^{-x^3}dx}

Calcularemos primeiro a integral indefinida. Vamos chamar -x³ de u:

\displaystyle \mathsf{ \int_0^1 x^2.e^{-x^3}dx}

\displaystyle \mathsf{-3x^{2} dx = du} \\ \displaystyle \mathsf{ {x}^{2}dx =  -  \frac{du}{3}  }

Substituindo no integrando:

\displaystyle \mathsf{ \int  - \frac{1}{3}  e^{u}du }

Calculando a integral:

\displaystyle \mathsf{ -  \frac{1}{3}  \int e^{u}du  =  -  \frac{1}{3}e^{u}  + c }

Como u = -x³:

\displaystyle \mathsf{ -  \frac{1}{3}  \int e^{u}du  =  -  \frac{1}{3}e^{  -   {x}^{3} }  + c }

Agora vamos calcular a definida.

 \displaystyle \mathsf{ -  \frac{1}{3}e ^{  - 1^{3} } + c  - ( -  \frac{1}{3}e^{ 0^{3}} + c) =  -  \frac{1}{3e}  +  \frac{1}{3} }

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