Question

$resolva \\ \frac{1}{x-5} + x =7$

Answer 1

Resposta:

S={ 6 )

Explicação passo-a-passo:

1/(x-5)+x=7

1+x.(x-5)=7.(x-5)

1+x²-5x=7x-35

x²-5x+1-7x+35=0

x²-12x+36=0

a=1

b=-12

c=36

∆=b²-4.a.c

∆=(-12)²-4.(1).(36)

∆=144-144

∆=0

Como o valor de delta é igual a zero essa equação terá duas raízes reais e iguais .

x'=x"=-b/2a

x'=x"=-(-12)/2.(1)

x'=x"=12/2

x'=x"=6

Verificando :

1/(x-5)+x=7

1/(6-5)+6=7

1/1+6=7

1+6=7

7=7

✓✓✓

Espero ter ajudado!

Answer 2

Olá, tudo bem?

1/x-5 + x = 7

Em primeiro, devemos identificar o problema: trata-se de uma equação do primeiro grau envolvendo frações. No primeiro membro da equação observa-se uma expressão fracionária (1/x-5). Com isso, não devemos prosseguir sem antes determinar a condição de existência dessa fração, que é: se a expressão fracionária é do tipo 1/a, então a ≠ 0 ("a" diferente de 0), pois qualquer número não é divisível por zero (numa máquina convencional ou electrónica, dar-nos-á como resultado ERROR). Por isso:

Domínio: x-5 ≠ 0

=> x≠5

Domínio: x € IR\{5}

Portanto:

$\frac{1}{x - 5} + x = 7 \\ = > \frac{1 + x(x - 5)}{x - 5} = 7 \\ = > \frac{1 + {x}^{2} - 5x}{x - 5} = 7 \\ = > {x}^{2} - 5x + 1 = 7.(x - 5) \\ = > {x}^{2} - 5x + 1 = 7x - 35 \\ = > {x}^{2} - 5x - 7x + 1 + 35 = 0 \\ = > {x}^{2} - 12x + 36 = 0 \\ = > (x - 6)^{2} = 0 \\ = > x - 6 = 0 \\ = > x = 6 \\ \\ quer \: dizer \: x1 = x2 = 6$

Sol: {6}

De seguinda, de acordo com o que foi exposto acima, estando a trabalhar com frações, às vezes, é necessário determinar o m.m.c (mínimo múltiplo comum) para ter um determinador comum. Note que, a fração 1/x-5, tem como denominador (x-5), e, subentende-se que x tem como denominador 1, tal como, o 7. Por isso, o mínimo múltiplo comum é (x-5).

Espero ter ajudado!