Question

$por que \: (7 + 3) {}^{2} \: e \: diferente \: de \: {7}^{2} + {3}^{2}$



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Answer 1

Primeiramente vamos ver se são realmente incorretas resolvendo-as:

$(7+3)^2=10^2 = 100$

Enquanto,

$7^2+3^2=49+9=58$

E até onde sabemos:

$100 \neq 58$

Portanto,

$(7+3)^2 \neq 7^2+3^2$

Mas então (7+3)² é igual a quê?

Pensaremos o que o expoente, quanto natural, significa. Um numero elevado ao quadrado nada mais é que ele mesmo multiplicado 2 vezes, não? Exemplo:

$7^2 = 7\times7=49$

Isso para qualquer n elevado a k:

$n^k = n\times n\times ...\times n\:\: (k \: vezes)$

Portanto, isso se aplica aos parênteses também:

$(a+b)^2 = (a+b)\times (a+b)$

Aplicando a distributiva nos parênteses:

$(a+b)^2 = a^2+ab+ba+b^2=a^2+2ab+b^2$

Isso significa que:

$(a+b)^2 \neq a^2+b^2$

Pois:

$(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$

E

$a^2+2ab+b^2 \neq a^2+b^2$

Para quando a, b ≠ 0