Question

$\mathsf{Determinar~a~de~modo~que~se~tenha~cos~x=\dfrac{1}{a+1}~e~cossec~x=\dfrac{a+1}{\sqrt{a+2}} }$


*Relações fundamentais, trigonometria.*

Answer 1

cossec x = 1/sen x = (a+1) / √(a+2)

sen x = √(a+2) / (a+1)

cos² x + sen² x = 1

1/(a+1)² + (a+2) / (a+1)² = 1

(1+a+2) = (a+1)²
3+a = a²+2a+1
a²+a-2=0

a' = 1
a'' = -2

a = -2 não pode ser pois o denominador da fração (a+1) / √(a+2) seria zero. Assim, temos a = 1.