Question

$\mathrm{x^2 + 3x - 28 = 0}$ Resolva.

Answer 1

Saudações!

Equação que iremos resolver:

$\boxed{\mathsf{x^2 + 3x -28 = 0}}$

É uma equação polinomial do segundo grau, ou também chamada de equação quadrática. Há muitos métodos para a resolução de equações deste tipo, porém neste exercício iremos utilizar a fórmula geral para a resolução de equações polinomiais do segundo grau, no qual tem sua fórmula dada por:

$\boxed{\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}}$

Onde Δ = b² -4ac. Fique então com a resolução em passos da equação quadrática.

1° passo: Identificar os coeficientes "a", "b" e "c" da equação dada.

$\textbf{Coeficientes}\Longrightarrow \left\{\begin{array}{ccc}\boxed{\mathbf{a = 1}}\\\\ \boxed{\mathbf{b = 3}}\\\\\boxed{\mathbf{c = -28}}\end{array}\right$

2° passo: Calcular o delta ou também chamado de discriminante da equação.

$\mathsf{\Delta = b^2 -4ac} \\\\ \mathsf{\Delta = (+3)^2 -4 \cdot 1 \cdot (-28)} \\\\ \mathsf{\Delta = 9 + 112} \\\\ \boxed{\mathsf{\Delta = 121}}$

Há duas raízes reais e distintas, pois o Δ > 0.

3° passo: Substituir os valores na fórmula quadrática.

$\mathsf{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}} \\\\ \mathsf{x = \dfrac{-(+3) \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 1}} \\\\ \mathsf{x = \dfrac{-3 \pm 11}{2}}$

4° passo: Separar as soluções em x' e x''.

$\mathsf{x' = \dfrac{-3 + 11}{2} = \dfrac{8}{2} = \boxed{\mathsf{4}}} \\\\\\ \mathsf{x'' = \dfrac{-3 - 11}{2} = \dfrac{-14}{2} = \boxed{\mathsf{-7}}}$

5° passo: Criar o conjunto solução da equação, nas quais são os valores que substituídos no lugar de "x" igualam a equação a zero.

$\boxed{\textbf{Resposta: S = } \{4, - 7 \}}}}}$

Dúvidas? Comente e as esclarecerei.

Answer 2

OI

Resolução em anexo

Espero ter ajudado.