Question

$log(x + 4) + log(x - 4) = 2log \: 3$
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Answer 1

Resposta:

x = 5

Explicação passo-a-passo:

Condição de existência dos logaritmos:

$x+4>0\\\\x>-4$       e       $x-4>0\\\\x>4$

Juntando as duas informações, temos que $x>4$.

$\log(x+4)+\log(x-4)=\log 3\\\\\log (x+4) \cdot (x-4)=\log3\\\\(x+4) \cdot (x-4)=3\\\\x^2-4^2=3\\\\x2-16=3\\\\x^2=3+16\\\\x^2=25\\\\x=\sqrt{25} \\\\x=5$

Lembre-se que x > 4.

OBS: Usei uma fórmula dos logaritmos: $\log (A \cdot B)=\log A + \log B$

Usei da terceira para a quarta linha um dos produtos notáveis:

$(a+b) \cdot (a-b) = a^2-b^2$