Question

$log_{3}(x) + log_{3}( {x}^{2} ) + log_{3}( {x}^{3} ) + ... + log_{3}( {x}^{40} ) = 2460$
Quanto vale x?
a) 81

b) 27

c) 9

d) 3
​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log_3\:x + log_3\:x^2 + log_3\:x^3 + ... + log_3\:x^{40} = 2.460}$

$\mathsf{1\:.\:log_3\:x + 2\:.\:log_3\:x + 3\:.\:log_3\:x + ... + 40\:.\:log_3\:x = 2.460}$

$\mathsf{S_n = \dfrac{(a_1 + a_n)n}{2}}$

$\mathsf{S_{40} = \dfrac{(1 + 40)40}{2}}$

$\mathsf{S_{40} = (41).(20)}$

$\mathsf{S_{40} = 820}$

$\mathsf{820\:.\:log_3\:x = 2.460}$

$\mathsf{log_3\:x = 3}$

$\mathsf{x = 3^3}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{x = 27}}}\leftarrow\textsf{letra B}$