Question

$log_{2} x+log_{2} (x-2) = log_{2}28$
ajuda alguem pff

Answer 1

$log_2 x + log_2 (x-2)=log_2 28\\ log_2{(x)(x-2)}=log_2 28\\ log_2{(x^2-2x)}=log_2 28\\ x^2-2x=28\\ x^2-2x-28=0\\ D=b^2-4.a.c\\ D=(-2)^2-4.1.(-28)=4+112=116\\ x_1=\frac{-b+ \sqrt{D} }{2.a}\\ x_1=\frac{-(-2)+ \sqrt{116} }{2.1}\\ x_1=\frac{2+ \sqrt{116} }{2}=\frac{2+ \sqrt{4.29} }{2}=\frac{2+2\sqrt{29} }{2}\\ x_1=1+ \sqrt{29}\\\\ x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2.a}\\ x_2=\frac{-(-2)-\sqrt{116}}{2.1}\\ x_2=\frac{2- \sqrt{116} }{2}=\frac{2- \sqrt{4.29} }{2}=\frac{2-2\sqrt{29} }{2}\\ x_2=1- \sqrt{29}$

O segundo valor encontrado para x não serve pois x deve ser maior que zero.

OBS.: uma pergunta, só por curiosidade, a equação correta não seria:
$log_2x+log_2(x-2)=log_28$   ??

pois nesse caso, o valor de x é 4, o que parece mais típico para este tipo de questão.