Question

$\log_2(x+2)+\log_2(x-2)=5$

Answer 1

Antes de tudo, perceba que os logaritmandos valem

(x+2) e (x-2) . Como cada um deve ser positivo:

(x+2) > 0 ---> x > -2

(x-2) > 0 ---> x > 2

Como as duas condições devem ser satisfeitas, devemos encontrar um valor de x tal que seja maior que 2.

Perceba que 5 pode ser escrito como log₂2⁵ , pois log₂2⁵ = 5.

Ficamos com:

log₂(x+2) + log₂(x-2) = log₂2⁵

log₂(x+2) + log₂(x-2) = log₂32

log₂ (x+2)*(x-2) = log₂32

Como as bases dos logaritmos são iguais, vamos igualar os logaritmandos:

(x+2)*(x-2) = 32

x² - 4 = 32

x² = 36

x = 6 ou x = -6 (não convém)

Assim: x = 6

Solução => S = {6}

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log_2\:(x + 2) + log_2\:(x - 2) = 5}$

$\mathsf{log_2\:(x + 2).(x - 2) = log_2\:32}$

$\mathsf{(x + 2).(x - 2) = 32}$

$\mathsf{x^2 - 4 = 32}$

$\mathsf{x^2 = 36}$

$\mathsf{x = \pm\:6}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \{6\}}}}$