Question

$log_{2}(3 - x) - log_{2}(2x + 1) - 1 \geqslant 0$

Answer 1

Utilizando propriedades de log:

$log_{_2}(3-x)-log_{_2}(2x+1)-1 \geq 0\\\\log_{_2}\frac{3-x}{2x+1} \geq 1\\\\\frac{3-x}{2x+1} \geq 2^1\\\\3-x\geq2.(2x+1)\\\\4x+x \leq 3-2\\\\5x \leq 1\\\\x \leq \frac{1}{5}$

Precisamos também garantir a existencia dos logs.

O logaritmando deve ser maior que 0, logo:

3 - x > 0

x < 3

2x + 1 > 0

2x > -1

x > -1/2

Fazendo a intersecção dos intervalos x ≤ 1/5 ; x < 3 e x > -1/2, temos:

Solução: -1/2 < x ≤ 1/5