Question

$\lim_{x\to0}\frac{\sqrt[3]{x + 1}}{x}$​

Answer 1

Resposta:

$lim_{x →0} \frac{ \sqrt[3]{x + 1} }{x}$

➡ Dado que a função ∛{x+1}/x é indefinida para 0, avalie os limites à esquerda e à direita.

$lim_{x →0 {}^{ - } } \frac{ \sqrt[3]{x + 1} }{x}$

$lim_{x→0 {}^{ + } } \frac{ \sqrt[3]{x + 1} }{x}$

➡ Vamos avaliar o 1° limite.

$lim_{x→0 {}^{ - } } \frac{ \sqrt[3]{x + 1} }{x}$

$lim_{x→0 {}^{ - } } \sqrt[3]{x + 1} . \frac{1}{x}$

➡ Avalie os limites de cada termo separadamente.

$lim_{x→0 {}^{ - } } \sqrt[3]{x + 1} = 1\\ lim_{x→0 {}^{ - } } \frac{1}{x} = - \infty$

$- \infty$

➡ Vamos avaliar o 2° limite.

$lim_{x→0 {}^{ + } } \frac{ \sqrt[3]{x + 1} }{x}$

$lim_{x→0 {}^{ + } } \sqrt[3]{x + 1} . \frac{1}{x}$

➡ Avalie os limites de cada termo separadamente.

$lim_{x→0 {}^{ + } } \sqrt[3]{x + 1} = 1 \\ lim_{x→0 {}^{ + } } \frac{1}{x} = + \infty$

$+ \infty$

-

$- \infty \\ + \infty$

O limite não existe!

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Bons Estudos!!!