Question

$\lim_{x \to \ \pi /2} ( sen x - cos (2x) + cotg x)$

Answer 1

É dado o limite abaixo:

$L = \lim\limits_{x\to \pi/2} (\sin(x)-\cos(2x)+\cot(x))$

Vamos substituir diretamente no limite o valor para o qual x está tendendo. Caso obtenhamos alguma indeterminação, devemos tentar contorná-la de algum modo. Assim:

$L = \sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right) - \cos\left(2\cdot \dfrac{\pi}{2}\right) + \cot\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\\\\ L = \sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right) - \cos\left(\pi\right) + \dfrac{\cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)}{\sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right)}\\\\ L = 1 - (-1) + \dfrac{0}{1}=1+1+0\\\\ L = 2$

Como não chegamos a uma indeterminação, o valor obtido é o valor do limite. Portanto:

$\boxed{\lim\limits_{x\to \pi/2} (\sin(x)-\cos(2x)+\cot(x))=2}$

Answer 2

Boa tarde 

lim (sen(x) - cos(2x) + cotg(x))
x-->π/2 

= sen(π/2) - cos(π) + cotg(π/2) 
= 1 - (-1) + 0 = 2