Question

$<var>\lim_{x \to \ p} \frac{\sqrt[n]{x} - \sqrt[n]{p}}{x - p} </var>$

 

Por favor, se resolver a solução explique detalhadamente os processos feitos xD

Answer 1

Esse limite dá uma Indeterminação do tipo: $\frac{0}{0}$, então vamos usar as Regras de L'Hopital:
Que diz que se o limite dá uma indeterminação desse tipo então:
$\lim_{x \to \ a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to \ a} \frac{'f(x)}{'g(x)}$

Logo:
derivada($\sqrt[n]{x} - \sqrt[n]{p}$) = $\frac{x^{ \frac{1}{n}-1 } }{n}$

$\frac{ x^{ \frac{1-n}{n} } }{n}$ = $\frac{ \sqrt[n]{ x^{1-n} } }{n}$

derivada(x-p) = 1

Logo:
O resultado será:
$\frac{ \sqrt[n]{ p^{1-n} } }{n}$