Matemática, perguntado por andreluizalves543021, 10 meses atrás

\\ \lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{2^x+3^x}

Soluções para a tarefa

Respondido por lucasr458
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 \lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{2^x+3^x}

multiplicando pelo seu conjugado, teremos:

 \lim_{x \to \infty} \frac{ \sqrt[x]{ {2}^{2x}  -  {3}^{2x} } }{  \sqrt[x]{ {2}^{x} -  {3}^{x}  }  }

podemos reescrever este limite da seguinte forma:

( \lim_{x \to \infty} { (\frac{ {2}^{2x}  -  {3}^{2x} }{ {2}^{x} -  {3}^{x}  })) }^{ \frac{1}{x} }

aplicando a Regra de l'Hôpital, teremos:

( \lim_{x \to \infty} { (\frac{2(   ln( {4}^{2x} )    -   ln( {27}^{2x} ))  }{ ln({4}^{x})  -   ln({27}^{x} )  })) }^{ \frac{1}{x} }  =

pelas propriedades de logaritmo, temos:

( \lim_{x \to \infty} { (\frac{ 4x ln( \frac{4}{27} ) }{ x ln( \frac{4}{27} )  })) }^{ \frac{1}{x} } =  \\  \lim_{x \to \infty} {(4)}^{ \frac{1}{x} } = \\  \\ {4}^{0}  = 1

ou seja:

 \lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{2^x+3^x} = 1


andreluizalves543021: joga e elevado ao ln
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andreluizalves543021: DESCUL SEU CONJUGADO ESTÁ CERTO
andreluizalves543021: depois vc tenta fazer ele ta
andreluizalves543021: faz jogando e elevado ao ln blz
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