Matemática, perguntado por EngenheiroX, 1 ano atrás

 {lim_{x \to \infty}  2^{x} -  3^{x} }

Soluções para a tarefa

Respondido por acidbutter
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\displaystyle i)~~~~\lim_{x\to\infty}2^x-3^x=2^\infty -3^\infty=\infty-\infty=-\infty
a maior base ganha a corrida para o infinito.

EngenheiroX: errado, mas obrigado msm assim
EngenheiroX: bastaria colocar o 3^x em evidencia , logo (2/3)^x dá zero , e entao resta 00 . ( 0 - 1) = -00
acidbutter: dá na mesma.. Imagina que 2^n e -3^n são duas sequências monotodas uma crescente (2^n>0 para todo n) e a outra decrescente (-3^n<0 para todo n). Em valor absoluto 3^n sempre é maior que 2^n. Logo quando fizermos o limite de n para ∞ o termo 3^∞ fica maior que 2^∞ (que é limitada superiormente pela sequência 3^n) em valor absoluto. Logo os termos de 3^n superam os termos de 2^n e a função (ou sequência) diverge para -∞ ... analítico e prático, não errado. :)
acidbutter: o seu método para esse limite é consequência dessa análise que fiz, pois 2^x/3^x vai a zero pois os termos do denominador são cada vez maiores que o do numerador, o que foi dito na explicação do comentário acima.
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