Question

$\lim_{x \to 3} 3x-9/x^2-9$

Answer 1

Bom dia.

Vamos usar as seguintes propriedades:

$\boxed{ab+ac=a(b+c)}$

$\boxed{a^2-b^2=(a+b)(a-b)}$

Então vamos simplificar esse limite, pois apenas substituindo os valores teremos uma indeterminação 0/0.

$\displaystyle\lim_{x\to3}\dfrac{3x-9}{x^2-9}\\ \\ \\ =\displaystyle\lim_{x\to3}\dfrac{3(x-3)}{(x+3)(x-3)}$

Podemos simplificar (x-3) no numerador e denominador. Teremos:

$=\displaystyle\lim_{x\to3}\dfrac{3}{x+3}=\dfrac{3}{3+3}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$


$\boxed{\therefore\displaystyle\lim_{x\to3}\dfrac{3x-9}{x^2-9}=\dfrac{1}{2}}$