Question

$\lim_{x \to \ 2 } \frac{x^2+3}{x-2}$

preciso da resolucao da conta

Answer 1

$\underset{x \to 2}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{x^{2}+3}{x-2}$

Ao substituir o valor $2$ no limite, chegamos a uma indeterminação do tipo $L/0$.

Aqui, devemos analisar o sinal da função

$f\left(x \right)=\dfrac{x^{2}+3}{x-2}$

na vizinhança do ponto $x=2$:


Chamemos

$f\left(x \right )=\dfrac{g\left(x \right )}{h\left(x \right )}$

onde

$g\left(x \right )=x^{2}+3,\;\;h\left(x \right )=x-2$

Vamos analisar os sinais de $g\left(x\right)$ e de $h\left(x \right)$, separadamente:

a) A função $g\left(x \right )=x^{2}+3$

é positiva para qualquer valor de $x$.


b) A função $h\left(x\right)=x-2$ possui o seguinte comportamento:

$------\underset{2}{\circ}+++++++\;\;h\left(x \right )=x-2$

é negativa para $x<2$

é positiva para $x>2$.



Sendo assim, o sinal de $f\left(x \right )$ acompanha o sinal do denominador, e temos que

$\underset{x \to 2-}{\mathrm{\ell im}}\;f\left(x \right )=-\infty\\ \\ \underset{x \to 2+}{\mathrm{\ell im}}\;f\left(x \right )=+\infty$


Como os limites laterais diferem, então não existe o limite

$\underset{x \to 2}{\mathrm{\ell im}}\;\dfrac{x^{2}+3}{x-2}$