Question

$\lim_{x \to \11} \frac{\sqrt{2 x^{2} +x+1} - 3x+1 }{1-x}$

Answer 1

$lim_{x\to1}\left(\frac{\sqrt{2x^2+x+1}-3x+1}{1-x}\right)$

substituindo a tendência

$lim_{x\to1}\left(\frac{\sqrt{2+1+1}-3+1}{1-1}\right)$

$lim_{x\to1}\left(\frac{2-3+1}{0}\right)$

$lim_{x\to1}\left(\frac{0}{0}\right)$

Portanto temos que aplicar alguma propriedade para sair dessa encruzilhada.

Se você estiver estudando derivadas, pelo teorema de L'Hopital

$lim_{x\to a}f(x)=lim_{x\to a}f'(x)$

$lim_{x\to1}\left(\frac{4x+1}{-2\sqrt{2x^2+x+1}}+3\right)$

Agora substituindo a tendência

$lim_{x\to1}\left(\frac{7}{4}\right)$

$lim_{x\to1}\left(\frac{\sqrt{2x^2+x+1}-3x+1}{1-x}\right)=\frac{7}{4}$