Question

$\lim_{x \to 0+} x*e^{\frac{1}{x} }$

(Limite quando x tende à zero pela direita de x vezes (e elevado a 1 sobre x)

Passo a passo, alguém sabe resolver?

Answer 1

lim x*e^(1/x)

x-->0+

lim    [e^(1/x)]/(1/x)

x-->0+    

Aplica a regra de L'Hopital

''derivando em cima e embaixo''

lim    [e^(1/x)]'/(1/x)'

x-->0+  

lim    [-e^(1/x)/(1/x²)]/(-1/x²)

x-->0+  

lim    e^(1/x) =e^(∞) =  ∞

x-->0+