Question

$\lim_{x \to \ 0} \frac{3}{x} ( \frac{1}{5+x} - \frac{1}{5-x} )$

Answer 1

Oi Barbara. Nesse caso substituindo direto por 0 chegamos numa indeteminação do tipo 0/0 . 

Tirei o mmc das frações internas . Simplifiquei o que dava. Multipliquei no final . E eliminei o x no numerador e denominador (o cara que dava a indeterminação). E chegamos na resposta -6/25.  

$\lim_{x \to 0} \frac{3}{x}( \frac{1}{5+x} - \frac{1}{5-x} ) \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{3}{x}( \frac{(5-x)-(5+x)}{(5+x)(5-x)} ) \ \ \ Tira \ o \ mmc \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{3}{x}( \frac{5-x-5-x}{5^2-x^2} ) \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{3}{x}( \frac{-2x}{5^2-x^2} ) \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{-6x}{x(5^2-x^2)} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{-6}{5^2-x^2} \\ \\ \lim_{x \to 0} \frac{-6}{5^2-0^2} \\ \\ \lim_{x \to 0} -\frac{6}{25}$

Hope you like it :)