Question

$\lim_{x \to \(0} (1-cos x) /x$


por favor detalhe o máximo possível, não consigo enxergar como colocar o seno.

Answer 1

multiplica pelo conjugado do numerador

(1-cosx)(1+cosx)/x(1+cosx) =

(1-cos²x)/x(1+cosx) =

(sen²x)/x(1+cosx) =

x1.1/(1+cosx) =

0/(1+cos0) =

0/2 =

0

x/(1+cosx) =
x(senx)(senx)/x.x(1+cosx) =

Answer 2

Olá,

lim (1-cos(x))/x = 0/0 ⇒ Indeterminação
x→0

Utilizando a regra de L'Hôpital temos:

lim (1-cos(x)/x = (1-cos(x))'/(x)' = sen(x) 
x→0

Derivando o numerador e denominador temos:

(1-cos(x))' = (1)'-(cos(x))' = 0-(-sen(x)) = sen(x)
(x)' = 1

Então temos um novo limite equivalente ao inicial:

lim sen(x) = 0
x→0

Logo, 

lim (1-cos(x))/x = lim sen(x) = 0
x→0                     x→0