Question

$lim \: x - \sqrt{x} \\ x - > + \infty$
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Answer 1

Resposta:

$+\infty$

Explicação passo-a-passo:

Como x tende a infinito, assumimos que é maior que zero de modo que

$x - \sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)$

Note agora que o limite de cada fator do produto é infinito, isto é

$\lim_{x\to +\infty} \sqrt{x} = \lim_{x\to +\infty} (\sqrt{x}-1) = +\infty$

Logo, não há mais indeterminação pois o produto dos limites dos fatores está bem definido. Segue que

$\lim_{x\to +\infty} (x - \sqrt{x}) = \lim_{x\to +\infty} ( \sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)) = +\infty\times (+\infty) = +\infty$

De fato, a partir de certo momento, a função identidade cresce mais rápido que uma função potência (expoente menor que 1), pois a derivada da primeira é sempre 1, enquanto que a derivada da segunda tende a zero quando x tende a infinito.